Найди периметр треугольника МNK, если окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках S, D и F, при этом MS = 13,5, ND = 15,7, KF = 23,1.

Решение:

Известно, что отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны.

В данном случае:

• \( MS = MF = 13,5 \)
• \( DS = DF = 15,7 \)
• \( NK = NF = 23,1 \)

Периметр треугольника MNK равен сумме длин его сторон: \( P = MN + NK + MK \).

Стороны треугольника можно выразить через отрезки касательных:

• \( MN = MS + SN = 13,5 + 23,1 = 36,6 \)
• \( NK = ND + DK = 15,7 + 23,1 = 38,8 \)
• \( MK = MF + FK = 13,5 + 15,7 = 29,2 \)

Теперь найдём периметр:

\( P = MN + NK + MK = 36,6 + 38,8 + 29,2 \)

\( P = 104,6 \)

Ответ: 104,6