Найди периметр треугольника FGN, если длины отрезков EF, GA и KN указаны на рисунке.

Решение:

Нам дан треугольник FGN. На рисунке изображена окружность, вписанная в этот треугольник. Точки касания окружности со сторонами треугольника обозначены как E, A, K.

Свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности:

• Отрезки касательных от точки касания до вершины треугольника равны.

Из этого следует:

• $$FE = FK$$
• $$EG = EA$$
• $$AN = NK$$

На рисунке указаны длины отрезков:

• $$EF = 13,9$$
• $$GA = 8,7$$
• $$KN = 10,1$$

Используя свойство касательных, находим длины других отрезков:

• $$FK = EF = 13,9$$
• $$EA = GA = 8,7$$
• $$AN = KN = 10,1$$

Теперь можем найти длины сторон треугольника FGN:

• Сторона $$FG = FE + EG = 13,9 + 8,7 = 22,6$$
• Сторона $$GN = GA + AN = 8,7 + 10,1 = 18,8$$
• Сторона $$FN = FK + KN = 13,9 + 10,1 = 24,0$$

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

• $$P_{FGN} = FG + GN + FN = 22,6 + 18,8 + 24,0$$
• $$P_{FGN} = 65,4$$

Ответ: 65,4