Найди периметр треугольника F GN, если длины отрезков EF, GA и KN указаны на рисунке.

Решение:

Чтобы найти периметр треугольника FGN, нужно сложить длины всех его сторон: FG, GN и NF.

Из рисунка мы знаем следующие длины отрезков:

• EF = 13,9
• GA = 8,7
• KN = 10,1

Нам даны длины отрезков, которые являются касательными, проведенными из вершин треугольника к вписанной окружности. Свойства касательных гласят, что отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Таким образом, мы можем определить длины сторон треугольника FGN:

• Сторона FG состоит из отрезков EF и EG. По условию EF = 13,9. Так как EK и EF — отрезки касательных из точки F, то EG = EK.
• Сторона GN состоит из отрезков GN и NK. По условию KN = 10,1. Так как NA и NK — отрезки касательных из точки N, то NA = NK.
• Сторона NF состоит из отрезков GA и AG. По условию GA = 8,7. Так как AG и AE — отрезки касательных из точки A, то AE = AG.

Однако, на рисунке не даны длины отрезков EK, NA, AE. Но есть обозначения вершин треугольника FGN и точки касания E, K, A. Отрезки EF=13.9, AG=8.7, KN=10.1 являются касательными к вписанной окружности.

Из свойств касательных, проведенных из одной точки к окружности, следует:

• EF = EG = 13,9
• AG = AE = 8,7
• KN = NK = 10,1

Тогда стороны треугольника FGN равны:

• FG = EF + EG = 13,9 + 13,9 = 27,8
• GN = AG + AN = 8,7 + 10,1 = 18,8
• NF = NK + KF = 10,1 + 8,7 = 18,8

Периметр треугольника FGN равен сумме длин его сторон:

P = FG + GN + NF = 27,8 + 18,8 + 18,8

P = 65,4

Ответ: 65,4