Найди периметр ромба, изображённого на рисунке с размером клетки √5 х √5.

Решение:

На клетчатом поле изображён ромб ABCD. Размер клетки равен \( \sqrt{5} \times \sqrt{5} \).

Чтобы найти периметр ромба, нужно вычислить длину одной его стороны. Ромб состоит из четырёх равных сторон. Рассмотрим сторону AB. Её можно найти, применив теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, образованному стороной ромба и отрезками, равными сторонам клетки. Длина горизонтального отрезка равна 2 клеткам, а вертикального — 1 клетке.

Длина стороны клетки равна \( \sqrt{5} \).

Горизонтальный катет прямоугольного треугольника равен \( 2 \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \).

Вертикальный катет прямоугольного треугольника равен \( 1 \times \sqrt{5} = \sqrt{5} \).

По теореме Пифагора, квадрат длины гипотенузы (стороны ромба AB) равен сумме квадратов длин катетов:

\[ AB^2 = (2\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 \]\[ AB^2 = (4 \times 5) + 5 \]\[ AB^2 = 20 + 5 \]\[ AB^2 = 25 \]\[ AB = \sqrt{25} = 5 \]

Длина одной стороны ромба равна 5.

Периметр ромба равен сумме длин четырёх его сторон. Так как все стороны ромба равны, периметр вычисляется по формуле \( P = 4a \), где \( a \) — длина стороны.

\[ P = 4 \times 5 \]\[ P = 20 \]

Ответ: 20.