Найди периметр и площадь фигуры.

Решение:

Фигура состоит из двух прямоугольников. Нижний прямоугольник имеет размеры 10 м на 3 м. Верхний прямоугольник имеет размеры 5 м на 5 м, но смещён вправо.

Площадь фигуры:

Площадь фигуры можно найти, сложив площади двух прямоугольников.

1. Площадь нижнего прямоугольника: \( S_1 = 10 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 30 \text{ м}^2 \).

2. Длина верхней части фигуры по горизонтали равна 10 м. Ширина верхней части фигуры равна 5 м. Длина части, которая перекрывается с нижним прямоугольником, равна 5 м. Значит, выступающая часть имеет длину \( 10 \text{ м} - 5 \text{ м} = 5 \text{ м} \). Высота выступающей части равна 5 м.

3. Площадь выступающей части (верхний прямоугольник): \( S_2 = 5 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 25 \text{ м}^2 \).

4. Общая площадь фигуры: \( S = S_1 + S_2 = 30 \text{ м}^2 + 25 \text{ м}^2 = 55 \text{ м}^2 \).

Периметр фигуры:

Периметр фигуры — это сумма длин всех её внешних сторон.

1. Нижняя сторона: 10 м.

2. Левая сторона: 3 м.

3. Верхняя сторона (левая часть): 3 м (так как она равна высоте нижнего прямоугольника).

4. Верхняя сторона (правая часть, выступающая): 5 м.

5. Правая сторона: 5 м.

6. Нижняя сторона (выступающая часть): 5 м.

7. Соединяющая сторона (вертикальная): 5 м (высота верхнего квадрата).

8. Соединяющая сторона (горизонтальная): 5 м (длина нижнего прямоугольника).

Для расчёта периметра, пройдём по всем внешним границам фигуры:

1. Горизонтальная сторона внизу: 10 м.

2. Вертикальная сторона слева: 3 м.

3. Горизонтальная сторона наверху (левая часть): \( 10 \text{ м} - 5 \text{ м} = 5 \text{ м} \).

4. Вертикальная сторона (выступ): 5 м.

5. Горизонтальная сторона наверху (правая часть): 5 м.

6. Вертикальная сторона справа: 5 м.

7. Горизонтальная сторона внизу (выступ): 5 м.

8. Вертикальная сторона (соединяющая): \( 5 \text{ м} - 3 \text{ м} = 2 \text{ м} \).

Суммируем все стороны: \( P = 10 \text{ м} + 3 \text{ м} + 5 \text{ м} + 5 \text{ м} + 5 \text{ м} + 5 \text{ м} + 5 \text{ м} + 2 \text{ м} = 45 \text{ м} \).

Альтернативный расчёт периметра:

Можно представить фигуру как большой прямоугольник 10 м на 5 м, из которого вырезан меньший прямоугольник 5 м на 2 м. Или как два прямоугольника: 10х3 и 5х5.

Периметр = \( 2 \times (10 + 3) \) (нижний прямоугольник) + \( 2 \times (5 + 5) \) (верхний прямоугольник) - \( 2 \times 5 \) (перекрытие). Это неверно.

Периметр = \( 10 \text{ м} \) (низ) + \( 3 \text{ м} \) (лево) + \( 5 \text{ м} \) (верхняя левая часть) + \( 5 \text{ м} \) (вертикальный выступ) + \( 5 \text{ м} \) (верхняя правая часть) + \( 5 \text{ м} \) (право) + \( 5 \text{ м} \) (горизонтальный выступ) + \( 2 \text{ м} \) (вертикальное соединение) = 45 м. Это верный путь.

ИЛИ

Периметр = \( 10 \text{ м} \) (низ) + \( 3 \text{ м} \) (лево) + \( (10 - 5) \text{ м} \) (верхняя левая часть) + \( 5 \text{ м} \) (вертикальный выступ) + \( 5 \text{ м} \) (верхняя правая часть) + \( 5 \text{ м} \) (право) + \( 5 \text{ м} \) (горизонтальный выступ) + \( (5 - 3) \text{ м} \) (вертикальное соединение) = 10 + 3 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 2 = 45 м.

Площадь фигуры:

Разделим фигуру на два прямоугольника:

1. Нижний прямоугольник: \( 10 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 30 \text{ м}^2 \).

2. Верхний прямоугольник (выступающая часть): \( 5 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 25 \text{ м}^2 \).

3. Общая площадь: \( 30 \text{ м}^2 + 25 \text{ м}^2 = 55 \text{ м}^2 \).

Ответ: Площадь фигуры равна 55 м², периметр фигуры равен 45 м.