Найди периметр фигуры MNN₁ M₁, которая получится при построении осевой симметрии отрезка MN относительно прямой l.

Решение:

Для нахождения периметра фигуры MNN₁M₁ сначала определим длины сторон.

1. Длина отрезка MN:

Отрезок MN расположен на сетке. Измеряем его длину в миллиметрах, согласно указанию на рисунке:

\( MN = 1 \text{ мм} \)

2. Длина отрезка M₁N₁:

По свойству осевой симметрии, отрезок, полученный в результате симметрии, равен исходному отрезку.

\( M_1N_1 = MN = 1 \text{ мм} \)

3. Длина отрезка NN₁:

Отрезок NN₁ является расстоянием между точкой N и её образом N₁ при симметрии относительно прямой l. Поскольку прямая l проходит через середину отрезка NN₁ и перпендикулярна ему, а точка N находится на расстоянии 2 клеток от прямой l, то NN₁ равно двум таким расстояниям. Если принять, что каждая клетка равна 1 мм, то расстояние от N до l равно 2 мм.

\( NN_1 = 2 \times (2 \text{ мм}) = 4 \text{ мм} \)

4. Длина отрезка MM₁:

Аналогично, отрезок MM₁ является расстоянием между точкой M и её образом M₁ при симметрии относительно прямой l. Точка M находится на расстоянии 2 клеток от прямой l. Следовательно, MM₁ равно двум таким расстояниям.

\( MM_1 = 2 \times (2 \text{ мм}) = 4 \text{ мм} \)

5. Периметр фигуры MNN₁M₁:

Периметр фигуры равен сумме длин всех её сторон.

\( P = MN + NN_1 + N_1M_1 + M_1M \)

\( P = 1 \text{ мм} + 4 \text{ мм} + 1 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 10 \text{ мм} \)

Ответ: Периметр фигуры MNN₁M₁ равен 10 мм.