Найди пары равных треугольников и докажи их равенство. Задание номер 22

Решение:

На данном чертеже мы видим два треугольника: $$\triangle ME K$$ и $$\triangle NFE$$. А также $$\triangle MEP$$ и $$\triangle NFP$$.

Доказательство равенства $$\triangle MEK$$ и $$\triangle NFE$$:

Рассмотрим $$\triangle MEK$$ и $$\triangle NFE$$.

• Угол $$\angle MEK$$ равен углу $$\angle NFE$$ (по условию отмечены одинаковыми дужками).
• Угол $$\angle MKE$$ равен углу $$\angle FNE$$ (по условию отмечены одинаковыми дужками).
• Сторона $$MK$$ равна стороне $$NF$$ (по условию отмечены одинаковыми штрихами).

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), $$\triangle MEK = \triangle NFE$$.

Доказательство равенства $$\triangle MEP$$ и $$\triangle NFP$$:

Рассмотрим $$\triangle MEP$$ и $$\triangle NFP$$.

• Угол $$\angle MEP$$ равен углу $$\angle NFP$$ (по условию отмечены одинаковыми дужками).
• Угол $$\angle MPE$$ равен углу $$\angle NPF$$ (как вертикальные углы).
• Сторона $$MP$$ равна стороне $$NP$$ (по условию отмечены одинаковыми штрихами).

По второму признаку равенства треугольников (по двум углам и стороне между ними), $$\triangle MEP = \triangle NFP$$.

Ответ: $$\triangle MEK = \triangle NFE$$ по двум углам и стороне между ними; $$\triangle MEP = \triangle NFP$$ по двум углам и стороне между ними.