Найди объединение множеств натуральных решений неравенств 12 – x ≥ 7 и 3 < y - 8. Построй диаграммы Эйлера — Венна этих множеств.

Решение:

1. Решим первое неравенство: \( 12 - x \ge 7 \). Вычтем 12 из обеих частей: \( -x \ge 7 - 12 \), что даёт \( -x \ge -5 \). Умножим на -1 и сменим знак неравенства: \( x \le 5 \). Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 1, 2, 3, 4, 5. Обозначим это множество как C.
2. Решим второе неравенство: \( 3 < y - 8 \). Прибавим 8 к обеим частям: \( 3 + 8 < y - 8 + 8 \), что даёт \( 11 < y \). Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: 12, 13, 14, ... Обозначим это множество как D.
3. Найдём объединение множеств C и D: \( C \cup D \). Это все числа, которые входят хотя бы в одно из множеств. C = {1, 2, 3, 4, 5}, D = {12, 13, 14, ...}.
4. Диаграммы Эйлера — Венна:

Ответ: Объединение множеств {1, 2, 3, 4, 5} ∪ {12, 13, 14, ...} = {1, 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14, ...}.