Найди НОД и НОК чисел по их разложению на простые множители: а) 2 · 3³ · 7² · 11; б) 2³ · 3 · 11².

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, а для НОК — все простые множители в наибольших степенях.

1. Для числа \(a=2\cdot3^3\cdot7^2\cdot11\) и числа \(b=2^3\cdot3\cdot11^2\):
   \[\mathrm{НОД}(a,b)=2\cdot3\cdot11=66.\]
   \[\mathrm{НОК}(a,b)=2^3\cdot3^3\cdot7^2\cdot11^2.\]

Вычислим НОК: \(8\cdot27\cdot49\cdot121=1\,279\,368\).

Ответ: НОД = 66; НОК = 1 279 368.