Найди, на какие числа нужно умножить числа 15, 90 и 42, чтобы получить три равных между собой произведения, если сумма всех трёх этих произведений равна 5670.

Решение:

Обозначим неизвестное число, на которое нужно умножить данные числа, как \( x \).

Тогда три равных произведения будут иметь вид:

• \( 15x \)
• \( 90x \)
• \( 42x \)

По условию задачи, сумма этих произведений равна 5670. Составим уравнение:

\[ 15x + 90x + 42x = 5670 \]

Сложим подобные слагаемые:

\[ (15 + 90 + 42)x = 5670 \]

\[ 147x = 5670 \]

Теперь найдём \( x \), разделив 5670 на 147:

\[ x = \frac{5670}{147} \]

Выполним деление:

\[ x = 38.5714... \]

Перепроверка:

Проверим, действительно ли сумма произведений равна 5670 при \( x = \frac{5670}{147} \) (целочисленное деление даст остаток, поэтому, вероятно, в условии задачи ошибка или требуется приближенный ответ. Если использовать точное значение \( x \) = 5670/147, то:

• \( 15 \times \frac{5670}{147} = \frac{85050}{147} \)
• \( 90 \times \frac{5670}{147} = \frac{510300}{147} \)
• \( 42 \times \frac{5670}{147} = \frac{238140}{147} \)

Сумма:

\[ \frac{85050 + 510300 + 238140}{147} = \frac{833490}{147} = 5670 \]

Сумма совпадает. Таким образом, число, на которое нужно умножить:

\[ x = \frac{5670}{147} \]

Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ x = \frac{1890}{49} \]

Разделив на 7:

\[ x = \frac{270}{7} \]

Рассмотрим вариант, если в условии опечатка и сумма должна делиться нацело.

Если предположить, что \( x \) должно быть целым числом, то 5670 должно делиться на 147 без остатка. Выполним деление столбиком:

5670 : 147 = 38 (ост. 84).

Это означает, что при целом \( x \) сумма не получится ровно 5670.

Однако, если допустить, что задача подразумевает решение с десятичной дробью или обыкновенной дробью, то мы нашли точное значение \( x \).

Ответ: нужно умножить на число \( \frac{270}{7} \).