Найди массу планеты, вокруг которой вращается по орбите радиусом 9398 км спутник с периодом его вращения 7 ч 30 мин. Справочные данные: гравитационная постоянная \(G=6{,}7\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\). Первый множитель в ответе округли до десятых.

Для спутника на круговой орбите период обращения связан с массой планеты формулой \(T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}\). Выразим массу: \(M=\frac{4\pi^2r^3}{GT^2}\).

1. Переведём радиус в метры: \(r=9398\ \text{км}=9{,}398\cdot10^6\ \text{м}\).
2. Переведём период в секунды: \(T=7\cdot3600+30\cdot60=27000\ \text{с}\).
3. Подставим данные: \(M=\frac{4\pi^2(9{,}398\cdot10^6)^3}{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot(27000)^2}\approx6{,}71\cdot10^{23}\ \text{кг}\).

В единицах, указанных в поле ответа: \(6{,}71\cdot10^{23}=67{,}1\cdot10^{22}\).

Ответ: 67,1 · 10²² кг.