Найди корни уравнения. tg \frac{\Pi x}{4} = 1 Запиши в поле ответа наибольший отрицательный корень. Введи ответ

Ответ: -3

Решаем уравнение \(\tg \frac{\pi x}{4} = 1\).

Шаг 1: Находим общее решение для аргумента тангенса:

\[\frac{\pi x}{4} = \arctan(1) + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Шаг 2: Поскольку \(\arctan(1) = \frac{\pi}{4}\), уравнение принимает вид:

\[\frac{\pi x}{4} = \frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]

Шаг 3: Умножаем обе части на \(\frac{4}{\pi}\):

\[x = 1 + 4n, n \in \mathbb{Z}\]

Шаг 4: Найдем наибольший отрицательный корень. Подставляем различные значения \(n\):

• \(n = -1\): \(x = 1 + 4(-1) = -3\)
• \(n = -2\): \(x = 1 + 4(-2) = -7\)

Наибольший отрицательный корень — это \(-3\).

Ответ: -3