Найди корни уравнения. π(x+1) √3 COS = 6 2

Ответ: x = -2 ± 12n, где n - целое число

Пошаговое решение:

1. Запишем исходное уравнение:

   \[\cos \frac{\pi(x+1)}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

2. Найдем общее решение для аргумента косинуса:

   \[\frac{\pi(x+1)}{6} = \pm \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

3. Упростим, учитывая, что \(\arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6}\):

   \[\frac{\pi(x+1)}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

4. Разделим обе части на \(\pi\):

   \[\frac{x+1}{6} = \pm \frac{1}{6} + 2n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

5. Умножим обе части на 6:

   \[x+1 = \pm 1 + 12n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

6. Выразим x:

   \[x = -1 \pm 1 + 12n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

7. Рассмотрим два случая:

   • Если \(x = -1 + 1 + 12n\), то \(x = 12n\)

   • Если \(x = -1 - 1 + 12n\), то \(x = -2 + 12n\)

8. Объединим решения:

   \[x = -2 + 12n, \quad x = 0 + 12n\]

   Запишем общее решение:

   \[x = -2 \pm 12n\]

Ответ: x = -2 ± 12n, где n - целое число