Контрольные задания > 7. Найди корень уравнения $\left(\frac{1}{11}\right)^{7-x}=\frac{1}{121}$.
Вопрос:

7. Найди корень уравнения $$\left(\frac{1}{11}\right)^{7-x}=\frac{1}{121}$$.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала приведем обе части уравнения к одному основанию, а затем приравняем показатели степеней.

Решение:

Представим правую часть уравнения как степень с основанием \(\frac{1}{11}\):

  • \(\frac{1}{121} = \frac{1}{11^2} = \left(\frac{1}{11}\right)^2\)

Тогда уравнение примет вид:

  • \(\left(\frac{1}{11}\right)^{7-x} = \left(\frac{1}{11}\right)^2\)

Теперь, когда основания степеней одинаковы, можно приравнять показатели:

  • \(7 - x = 2\)

Решим полученное уравнение относительно \(x\):

  • \(x = 7 - 2\)
  • \(x = 5\)

Ответ: 5

ГДЗ по фото 📸