Найди градусную меру угла между стрелками часов, если показывают: 1) 01:00; 2) 14:00; 3) 15:00; 4) 17:00; 5) 08:00; 6) 22:00.

Решение:

Чтобы найти угол между стрелками часов, нужно учесть, что часовая стрелка движется на \( 360^ \) за 12 часов, то есть на \( 30^ \) в час. Минутная стрелка движется на \( 360^ \) за 60 минут, то есть на \( 6^ \) в минуту. Угол между стрелками можно найти по формуле: \( \alpha = |30h - 5.5m| \), где \( h \) — часы, \( m \) — минуты.

1. 1:00: \( h = 1, m = 0 \). \( \alpha = |30 \cdot 1 - 5.5 \cdot 0| = |30 - 0| = 30^ \).
2. 14:00: \( h = 14 \) (или \( 2 \)), \( m = 0 \). \( \alpha = |30 \cdot 2 - 5.5 \cdot 0| = |60 - 0| = 60^ \).
3. 15:00: \( h = 15 \) (или \( 3 \)), \( m = 0 \). \( \alpha = |30 \cdot 3 - 5.5 \cdot 0| = |90 - 0| = 90^ \).
4. 17:00: \( h = 17 \) (или \( 5 \)), \( m = 0 \). \( \alpha = |30 \cdot 5 - 5.5 \cdot 0| = |150 - 0| = 150^ \).
5. 08:00: \( h = 8 \), \( m = 0 \). \( \alpha = |30 \cdot 8 - 5.5 \cdot 0| = |240 - 0| = 240^ \). Так как угол не может быть больше \( 180^ \) (обычно ищется меньший угол), вычитаем из \( 360^ \): \( 360^ - 240^ = 120^ \).
6. 22:00: \( h = 22 \) (или \( 10 \)), \( m = 0 \). \( \alpha = |30 \cdot 10 - 5.5 \cdot 0| = |300 - 0| = 300^ \). Меньший угол: \( 360^ - 300^ = 60^ \).

Ответ: 1) 30°; 2) 60°; 3) 90°; 4) 150°; 5) 120°; 6) 60°.