Найди градусную меру угла L треугольника NKL, если ∠N = 123°, а внешний угол при вершине К равен 159°.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Обозначим угол при вершине K как \( \angle K_{внешний} \).

\( \angle K_{внешний} = \angle N + \angle L \)

2. Внешний угол при вершине K и внутренний угол при вершине K смежные, поэтому их сумма равна 180°.

\( \angle K + \angle K_{внешний} = 180^{\circ} \)

3. Найдём внутренний угол при вершине K:

\( \angle K = 180^{\circ} - 159^{\circ} = 21^{\circ} \)

4. Теперь найдём угол L, используя сумму углов треугольника, которая равна 180°:

\( \angle N + \angle K + \angle L = 180^{\circ} \)

\( 123^{\circ} + 21^{\circ} + \angle L = 180^{\circ} \)

\( 144^{\circ} + \angle L = 180^{\circ} \)

\( \angle L = 180^{\circ} - 144^{\circ} \)

\( \angle L = 36^{\circ} \)

Ответ: \( \angle L = 36^{\circ} \).