Найди градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 25°.

Задача: Найти градусную меру центрального угла ∠MON, если известно, что NP - диаметр окружности, а градусная мера угла ∠MNP равна 25°. Решение: 1. Понимание задачи: - NP - диаметр, значит, дуга NP - полуокружность, и ∠NMP - прямой угол (опирается на диаметр). - ∠MNP - вписанный угол, опирающийся на дугу MP. - ∠MON - центральный угол, опирающийся на ту же дугу MP. 2. Нахождение ∠NMP: - Так как NP - диаметр, ∠NMP = 90° (угол, опирающийся на диаметр). 3. Нахождение ∠MPN: - Рассмотрим треугольник ΔMNP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. - ∠MPN = 180° - ∠NMP - ∠MNP = 180° - 90° - 25° = 65°. 4. Связь между центральным и вписанным углами: - Вписанный угол ∠MNP опирается на дугу MP, и его градусная мера равна половине градусной меры центрального угла ∠MON, опирающегося на ту же дугу. - Значит, градусная мера дуги MP равна 2 * ∠MNP = 2 * 25° = 50°. 5. Нахождение ∠MON: - Центральный угол ∠MON опирается на дугу MP, следовательно, ∠MON = 2 * ∠MNP. - ∠MON = 2 * 25° = 50°. Итоговый ответ: 50°