Найди f''(x), если f(x) = 5x^4 - 9x^2

Решение:

Чтобы найти вторую производную \( f''(x) \), сначала найдём первую производную \( f'(x) \).

1. Найдём первую производную \( f'(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(5x^4 - 9x^2) \)
   Используем правило степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \):
   \[ f'(x) = 5 \cdot 4x^{4-1} - 9 \cdot 2x^{2-1} \]
   \[ f'(x) = 20x^3 - 18x \]
2. Теперь найдём вторую производную \( f''(x) \), взяв производную от \( f'(x) \):
   \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(20x^3 - 18x) \]
   Снова применяем правило степенной функции:
   \[ f''(x) = 20 \cdot 3x^{3-1} - 18 \cdot 1x^{1-1} \]
   \[ f''(x) = 60x^2 - 18x^0 \]
   \[ f''(x) = 60x^2 - 18 \]

Ответ: \( f''(x) = 60x^2 - 18 \).