Контрольные задания
Вопрос:

Найди F H, используя рисунок. Запиши ответ числом.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:


В прямоугольном треугольнике FKG (угол G = 90°), угол F = 30°. Следовательно, катет KG равен половине гипотенузы FK.


В прямоугольном треугольнике KGH (угол G = 90°), угол H = ?.


В треугольнике FKH, угол F = 30°. Угол FGH = 90°. Следовательно, угол FKH = 90° - 30° = 60°.


В треугольнике KGH, угол KGH = 90°. Угол HKG = 180° - 90° - 60° = 30°.


В прямоугольном треугольнике KGH, противолежащий катет KG равен половине гипотенузы GH, если угол H = 30°.


В данном случае, угол HKG = 30°, значит, катет GH равен половине гипотенузы KH.


Но мы знаем, что угол F = 30°. В прямоугольном треугольнике FKG, катет KG лежит напротив угла 30°, поэтому KG = FG / 2. Или FG = 2 * KG.


В прямоугольном треугольнике KGH, угол H = ?.


Рассмотрим треугольник FKH. В нем угол F = 30°. Внутри него есть точка G, и KG перпендикулярно FH. Также есть точка K, и KH перпендикулярно KG. Что не так?


Повторный анализ:



  1. Треугольник FKH.

  2. Угол F = 30°.

  3. KG перпендикулярно FH, значит, угол KGF = 90°.

  4. KH перпендикулярно KG, значит, угол HKG = 90°.


Это означает, что угол FKH = 180° - 90° - 90° = 0°, что невозможно.


Переосмысление рисунка:



  1. Рассмотрим треугольник FKH.

  2. Угол F = 30°.

  3. KG — высота, т.е. угол KGF = 90°.

  4. Угол FKG = 180° - 90° - 30° = 60°.

  5. Угол HKG = 90°.

  6. Угол KHG = 180° - 90° - (угол HKG).


В прямоугольном треугольнике KGH, угол KGH = 90°. Угол HKG = 90°. Это означает, что угол KHG = 0°, что невозможно.


Исходя из стандартной геометрии, угол при вершине K должен быть прямым, если FKH - прямоугольный треугольник. Но в условии дано, что угол F = 30. И что KG перпендикулярно FH, и KH перпендикулярно KG.


Исправим интерпретацию рисунка:



  1. Рассмотрим треугольник FKH.

  2. Угол F = 30°.

  3. KG перпендикулярно FH, значит, угол KGF = 90°.

  4. В прямоугольном треугольнике FKG, угол FKG = 180° - 90° - 30° = 60°.

  5. Угол HKG = 90° (помечено квадратом).

  6. Угол F KH = угол FKG + угол HKG = 60° + 90° = 150°.

  7. Рассмотрим прямоугольный треугольник KGH. Угол KGH = 90°.

  8. Угол KHG = 180° - 90° - (угол HKG). Это неверно.


Правильное понимание рисунка:



  1. Треугольник FKH.

  2. Угол F = 30°.

  3. KG перпендикулярно FH (угол KGF = 90°).

  4. Угол KHG = 90° (помечено квадратом).

  5. В прямоугольном треугольнике KGH, угол KGH = 90°.

  6. В прямоугольном треугольнике FKG, угол FKG = 180° - 90° - 30° = 60°.

  7. В прямоугольном треугольнике KGH, нам известно, что GH = 13,6.

  8. У нас есть два прямоугольных треугольника: FKG и KGH, объединённых стороной KG.

  9. Нам нужно найти длину отрезка FH, который равен FG + GH.

  10. В прямоугольном треугольнике KGH, угол KHG = ?

  11. В прямоугольном треугольнике FKG, мы знаем угол F = 30°.

  12. В прямоугольном треугольнике KGH, у нас есть катет GH = 13,6.

  13. Ключевая информация: Угол при вершине K в большом треугольнике FKH обозначен как прямой (90°).

  14. Если угол FKH = 90°, то в прямоугольном треугольнике FKH:

    • Угол F = 30°.

    • Угол H = 180° - 90° - 30° = 60°.



  15. Теперь вернемся к треугольнику KGH. Угол KGH = 90°. Угол KHG = 60°.

  16. В прямоугольном треугольнике KGH, мы знаем катет GH = 13,6.

  17. Нам нужно найти катет KG.

  18. Используем тангенс угла H: \( \tan(H) = \frac{KG}{GH} \)

  19. \( \tan(60^\text{o}) = \frac{KG}{13.6} \)

  20. \( \frac{KG}{13.6} = \text{sqrt}(3) \)

  21. \( KG = 13.6 \times \text{sqrt}(3) \)

  22. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник FKG. Угол F = 30°. Угол KGF = 90°.

  23. Нам нужно найти катет FG.

  24. Используем тангенс угла F: \( \tan(F) = \frac{KG}{FG} \)

  25. \( \tan(30^\text{o}) = \frac{KG}{FG} \)

  26. \( \frac{1}{\text{sqrt}(3)} = \frac{KG}{FG} \)

  27. \( FG = KG \times \text{sqrt}(3) \)

  28. Подставляем значение KG: \( FG = (13.6 \times \text{sqrt}(3)) \times \text{sqrt}(3) = 13.6 \times 3 = 40.8 \)

  29. Теперь находим FH = FG + GH.

  30. FH = 40.8 + 13.6 = 54.4


Проверка:


В прямоугольном треугольнике FKH:



  • Угол F = 30°, Угол H = 60°, Угол K = 90°.

  • FG = 40.8.

  • GH = 13.6.

  • FH = 54.4.

  • KG = 13.6 * sqrt(3) ≈ 23.55.

  • В треугольнике FKG: \( \tan(30^\text{o}) = \frac{KG}{FG} = \frac{13.6 \times \text{sqrt}(3)}{40.8} = \frac{13.6 \times 1.732}{40.8} \times \frac{1}{\text{sqrt}(3)} \times \text{sqrt}(3) = \frac{1}{\text{sqrt}(3)} \) (Верно)

  • В треугольнике KGH: \( \tan(60^\text{o}) = \frac{KG}{GH} = \frac{13.6 \times \text{sqrt}(3)}{13.6} = \text{sqrt}(3) \) (Верно)


Ответ: 54,4

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ