Найди f'(2), если f(x) = √8x. Запиши в поле ответа верное целое число или десятичную дробь.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = \sqrt{8x} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{x} \).
2. Используем правило дифференцирования степенной функции: \( \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} \).
3. Производная \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).
4. Следовательно, производная \( f'(x) \) равна: \[ f'(x) = \sqrt{8} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{8}}{2\sqrt{x}} = \frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{x}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \].
5. Теперь найдем значение производной в точке \( x=2 \): \[ f'(2) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1 \].

Ответ: 1