Найди f'(1/2), если f(x) = 1/x^3. Запиши в поле ответа верное целое число или десятичную дробь.

Решение:

Для начала найдём производную функции \( f(x) = \frac{1}{x^3} \). Можно представить \( f(x) \) как \( x^{-3} \).

Используя правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \), найдём производную:

\[ f'(x) = (-3)x^{-3-1} = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4} \]

Теперь подставим значение \( x = \frac{1}{2} \) в найденную производную:

\[ f'\left(\frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{\left(\frac{1}{2}\right)^4} = -\frac{3}{\frac{1}{16}} \]

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную ей:

\[ f'\left(\frac{1}{2}\right) = -3 \cdot 16 = -48 \]

Ответ:

-48