2. Найди длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения О: короткая диагональ делится на отрезки CO = см и АО = см; длинная диагональ делится на отрезки ВО = см и DO = см.

2. Найдём длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O. Рассмотрим треугольники BOC и AOD. Они подобны, так как BC || AD. Коэффициент подобия k = BC/AD = 2/30 = 1/15.

Значит, CO/AO = BO/DO = 1/15. AC = CO + AO, BD = BO + DO. Высота трапеции равна 16 см. AO + CO = 16 * (15/16) = 15. BO + DO = 16 *(1/16) = 1.

Выразим AO = 15*CO. CO + 15*CO = AC; 16*CO = AC. CO = AC/16; AO = 15AC/16.

Аналогично, DO = 15*BO. BO + 15*BO = BD; 16*BO = BD. BO = BD/16; DO = 15BD/16.

$$CO = \frac{AC}{16}$$ см и $$AO = \frac{15AC}{16}$$ см;

$$BO = \frac{BD}{16}$$ см и $$DO = \frac{15BD}{16}$$ см.

Ответ: $$CO = \frac{AC}{16}$$ см, $$AO = \frac{15AC}{16}$$ см, $$BO = \frac{BD}{16}$$ см и $$DO = \frac{15BD}{16}$$ см.