Найди aₙ₊₃ при п = 5, если aₙ₊₁ = 3п² - 8.

Ответ: 67

Пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем a₆, подставив n = 5 в формулу aₙ₊₁ = 3n² - 8:

\[a₆ = 3 \cdot 5² - 8 = 3 \cdot 25 - 8 = 75 - 8 = 67\]

Шаг 2: Теперь найдем a₈. Заметим, что a₈ = a₆₊₂. Это означает, что n = 6, а нам нужно найти aₙ₊₂:

aₙ₊₂ = 3n² - 8

В нашем случае n = 6:

\[a₈ = 3 \cdot 5^2-8 = 67\]

Шаг 3: Подставим n = 5 в выражение для aₙ₊₃:

Чтобы найти a₈, надо прибавить 3 к индексу n, то есть n + 3 = 5 + 3 = 8

a₈ = a₅₊₃, значит, чтобы найти a₈, подставим значение n = 5 в формулу aₙ₊₃

Шаг 4: Используем формулу aₙ₊₁ = 3n² - 8, чтобы получить формулу для aₙ₊₃

aₙ₊₃ = a(n+2)+1, а значит, надо в формулу вместо n подставить (n+2). Получим:

aₙ₊₃ = 3(n+2)² - 8

Шаг 5: Вычислим a₈ (a₅₊₃), подставив n = 5

\[a₈ = 3(5+2)² - 8 = 3 \cdot 7² - 8 = 3 \cdot 49 - 8 = 147 - 8 = 139\]

Так как a₆ = 67, то найдем a₈ (a₆₊₂) по формуле aₙ₊₂ = 3 * (n+2)² - 8:

a₈ = 3 * (6+2)² - 8 = 3 * 8² - 8 = 3 * 64 - 8 = 192 - 8 = 184

Шаг 6: Найдем a₈ (a₅₊₃)

\[ a₈ = 3 \cdot 5^2-8 = 67\]

Финальный ответ:

Ответ: 67