Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

1. Определим количество докладов за первые три дня: \( 17 \text{ докладов/день} \times 3 \text{ дня} = 51 \text{ доклад} \).
2. Определим количество оставшихся докладов: \( 75 \text{ всего} - 51 \text{ (первые 3 дня)} = 24 \text{ доклада} \).
3. Оставшиеся доклады распределяются поровну между четвертым и пятым днями. Таким образом, на каждый из этих дней приходится: \( 24 \text{ доклада} / 2 \text{ дня} = 12 \text{ докладов/день} \).
4. Последний день конференции — это пятый день.
5. Общее количество докладов, запланированных на пятый день, равно \( 12 \).
6. Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов: \[ P = \frac{\text{Число докладов в последний день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{12}{75} \]
7. Упростим дробь: \( \frac{12}{75} = \frac{12 \div 3}{75 \div 3} = \frac{4}{25} \).
8. Переведем дробь в десятичную: \( \frac{4}{25} = 0.16 \).

Ответ: 0.16