12. Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 25 докладов: в первый день — 13 докладов, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. На конференции планируется доклад профессора Х. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день конференции?

Сначала определим, сколько докладов запланировано на второй и третий дни. Всего докладов 25, в первый день 13 докладов. Значит, на второй и третий дни приходится: $$25 - 13 = 12$$ докладов. Так как доклады распределены поровну между вторым и третьим днями, то на каждый из этих дней приходится: $$\frac{12}{2} = 6$$ докладов. Таким образом, на третий день запланировано 6 докладов. Теперь найдем вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день. Так как порядок докладов определяется случайным образом, вероятность того, что доклад профессора Х. будет в какой-либо из дней, пропорциональна количеству докладов в этот день. Вероятность того, что доклад профессора Х. будет в последний день, равна отношению количества докладов в этот день к общему количеству докладов: $$P = \frac{\text{Количество докладов в последний день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{6}{25} = 0.24$$ **Ответ: Вероятность того, что доклад профессора Х. окажется запланированным на последний день конференции, равна 0.24 или 24%.**