1. Натуральные числа т и п таковы, что каждое из чисел т-4 и п+ 23 кратно 19. Докажите, что число т+п так- же кратно 19.

Ответ: Доказано

Пусть даны натуральные числа m и n, такие, что m - 4 и n + 23 кратны 19. Нужно доказать, что m + n также кратно 19.

Логика такая:

• m - 4 = 19k, где k — некоторое целое число.
• n + 23 = 19m, где m — некоторое целое число.

Выразим m и n через k и m:

• m = 19k + 4
• n = 19m - 23

Теперь рассмотрим сумму m + n:

• m + n = (19k + 4) + (19m - 23) = 19k + 4 + 19m - 23 = 19k + 19m - 19 = 19(k + m - 1)

Поскольку k и m — целые числа, то k + m - 1 также является целым числом. Это означает, что m + n можно представить как произведение 19 на некоторое целое число, то есть m + n кратно 19.

Ответ: Доказано