Настя загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Настя, если известно, что загаданное число больше 120, но меньше 150?

Пусть загаданное число равно N, частное равно q, а остаток равен r.

По условию задачи имеем: N = 13q + r, где 0 ≤ r < 13.

Также дано, что r = q/2, что означает q = 2r.

Подставляем q = 2r в первое уравнение: N = 13(2r) + r = 26r + r = 27r.

Так как 0 ≤ r < 13, то возможные значения N: 27*1=27, 27*2=54, 27*3=81, 27*4=108, 27*5=135, 27*6=162, ...

По условию N > 120 и N < 150. Единственное число, удовлетворяющее этим условиям, это 135.

Проверка: 135 / 13 = 10 (частное) и 5 (остаток). Остаток (5) в 2 раза меньше частного (10).