Настя торопилась в школу и забыла выключить свет. В её комнате висит люстра с пятью лампами. Мощность каждой лампы 40 Вт. Напряжение в сети 220 В. 1) Определите сопротивление пяти параллельно подключённых ламп. 2) Какая энергия (в кВт.ч) была напрасно потрачена в течение 6 часов? 3) Во сколько раз уменьшились бы потери энергии, если лампы накаливания заменить на светодиодные лампы мощностью 8 Вт? Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 242 Ом; 1,2 кВт⋅ч; в 5 раз

1. Определяем общее сопротивление пяти параллельно подключённых ламп:

• Сопротивление каждой лампы можно найти по формуле: \[R = \frac{U^2}{P}\]
• где U - напряжение (220 В), P - мощность одной лампы (40 Вт).
• Подставляем значения: \[R = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210 \, Ом\]
• Поскольку лампы подключены параллельно, общее сопротивление можно найти по формуле: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}\] Так как все сопротивления одинаковы: \[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{5}{R}\] Тогда: \[R_{общ} = \frac{R}{5} = \frac{1210}{5} = 242 \, Ом\]

2. Определяем энергию, потраченную в течение 6 часов:

• Общая мощность пяти ламп: \[P_{общ} = 5 \times 40 = 200 \, Вт = 0.2 \, кВт\]
• Энергия, потребленная за 6 часов, рассчитывается по формуле: \[E = P_{общ} \times t\] где t - время в часах.
• Подставляем значения: \[E = 0.2 \times 6 = 1.2 \, кВт \cdot ч\]

3. Определяем, во сколько раз уменьшатся потери энергии при замене ламп накаливания на светодиодные:

• Общая мощность пяти светодиодных ламп: \[P_{LED} = 5 \times 8 = 40 \, Вт\]
• Отношение мощности ламп накаливания к светодиодным: \[\frac{P_{общ}}{P_{LED}} = \frac{200}{40} = 5\] Таким образом, потери энергии уменьшатся в 5 раз.

Ответ: 242 Ом; 1,2 кВт⋅ч; в 5 раз