Насос, который приводится в действие электродвигателем мощностью 10 кВт, подаёт воду на высоту 29 м. Производительность насоса — 58,75 м³ воды за 30 мин. Вычисли коэффициент полезного действия насоса. (Принять g ≈ 10 Н/кг, плотность воды — 1000 кг/м³.) Ответ (округли до целого числа): η ≈ ___ %.

Решение:

Для вычисления коэффициента полезного действия (КПД) насоса нам нужно сравнить полезную мощность с затраченной мощностью.

1. Вычисление полезной мощности:

Полезная мощность — это мощность, затраченная на подъём воды на заданную высоту.

Сначала найдём массу воды, которую насос подаёт за 30 минут (1800 секунд).

Объём воды: \( V = 58,75 \text{ м}³ \)

Плотность воды: \( \rho = 1000 \text{ кг/м}³ \)

Масса воды: \( m = \rho \cdot V = 1000 \text{ кг/м}³ \cdot 58,75 \text{ м}³ = 58750 \text{ кг} \)

Теперь найдём работу, совершённую при подъёме воды на высоту \( h = 29 \text{ м} \) под действием силы тяжести \( g \approx 10 \text{ Н/кг} \).

Работа \( A = m \cdot g \cdot h \)

\( A = 58750 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 29 \text{ м} = 1703750 \text{ Дж} \)

Время подъёма: \( t = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с} \)

Полезная мощность: \( P_{пол} = \frac{A}{t} = \frac{1703750 \text{ Дж}}{1800 \text{ с}} \approx 946,53 \text{ Вт} \)

Переведём в киловатты: \( P_{пол} \approx \frac{946,53}{1000} \text{ кВт} \approx 0,94653 \text{ кВт} \)

2. Вычисление затраченной мощности:

Затраченная мощность (мощность электродвигателя) дана в условии:

\( P_{затр} = 10 \text{ кВт} \)

3. Вычисление коэффициента полезного действия (КПД):

КПД рассчитывается по формуле: \( \eta = \frac{P_{пол}}{P_{затр}} \cdot 100\% \)

\( \eta = \frac{0,94653 \text{ кВт}}{10 \text{ кВт}} \cdot 100\% \)

\( \eta = 0,094653 \cdot 100\% \approx 9,4653\% \)

4. Округление до целого числа:

\( \eta \approx 9\% \)

Ответ: η ≈ 9 %.