Нарисуйте графики функций: A) y = 4,5x б) y = 5/x №1 Вычислите коэффициент пропорциональности, если известно, что: а) график функции проходит через точку М (6;8), а также не проходит через точку 0(0:0). б) график функции проходит через точку К (7;2), а также проходит через точку 0(0:0). №2 Вовочка написал в своей самостоятельной работе, что график прямой пропорциональной зависимости, проходит через точки: А(0;0), В(2; 9), C(0,5;2,25), D(1;4). Но он ошибся в одной из точек. Определите, какая это точка? №3 (Дополнительное)

№1

• А) \( y = 4,5x \) - это линейная функция, график - прямая линия, проходящая через начало координат.
• Б) \( y = \frac{5}{x} \) - это гипербола.

№2

а) Если график функции проходит через точку M (6;8) и не проходит через точку O (0;0), это означает, что функция имеет вид \( y = kx + b \), где b ≠ 0.

1. Подставим координаты точки M в уравнение: \( 8 = 6k + b \).
2. Так как график не проходит через (0;0), то b ≠ 0. Без дополнительной информации определить точное значение k и b невозможно.

б) Если график функции проходит через точку K (7;2) и точку O (0;0), это означает, что функция имеет вид \( y = kx \).

1. Подставим координаты точки K в уравнение: \( 2 = 7k \).
2. Решим уравнение относительно k: \( k = \frac{2}{7} \).

Таким образом, коэффициент пропорциональности равен \( \frac{2}{7} \).

№3 (Дополнительное)

Прямая пропорциональная зависимость имеет вид \( y = kx \). Найдем коэффициент k, используя одну из точек, например, B(2;9):

1. Подставим координаты точки B в уравнение: \( 9 = 2k \).
2. Решим уравнение относительно k: \( k = \frac{9}{2} = 4,5 \).

Теперь проверим, какие точки удовлетворяют уравнению \( y = 4,5x \):

• A(0;0): \( 0 = 4,5 \cdot 0 \) (верно).
• B(2;9): \( 9 = 4,5 \cdot 2 \) (верно).
• C(0,5;2,25): \( 2,25 = 4,5 \cdot 0,5 \) (верно).
• D(1;4): \( 4 = 4,5 \cdot 1 \) (неверно).

Таким образом, точка D(1;4) не принадлежит графику прямой пропорциональной зависимости.

Ответ: Точка D(1;4) является ошибочной.