Нарисуй треугольник АВС и проведи ED || СА. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠CBA = 85°, ∠BDE = 40°. Вычисли ∠ACB.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC
• D ∈ AB, E ∈ BC
• ED || CA
• \(\angle CBA = 85^{\circ}\)
• \(\angle BDE = 40^{\circ}\)

Найти:

• \(\angle ACB\)

Объяснение:

1. Поскольку \( ED ∥ CA \), то \( ∥ BDE \) и \( ∥ BCA \) являются соответственными углами при параллельных прямых \( ED \) и \( CA \) и секущей \( BC \).
2. Следовательно, \( ∥ ACB = ∥ BDE = 40^{\circ} \).
3. В треугольнике \( ABC \) известны два угла: \( ∥ CBA = 85^{\circ} \) и \( ∥ ACB = 40^{\circ} \).
4. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем \( ∥ BAC \): \( ∥ BAC = 180^{\circ} - \u2225 CBA - \u2225 ACB = 180^{\circ} - 85^{\circ} - 40^{\circ} = 55^{\circ} \).

Ответ: ∥ ACB = 40°.