Нарисуй треугольник АВС и проведи ED || СА. Известно, что: D ∈ AB, E ∈ BC, ∠CBA = 71°, ∠EDB = 43°. Найди ∠BCA.

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \), \( D \in AB \), \( E \in BC \), \( ED \parallel CA \), \( \angle CBA = 71^{\circ} \), \( \angle EDB = 43^{\circ} \).

Найти: \( \angle BCA \).

1. Так как \( ED \parallel CA \), то \( \angle EDB = \angle CAB \) как соответственные углы при параллельных прямых \( ED \) и \( CA \) и секущей \( AB \).

Следовательно, \( \angle CAB = 43^{\circ} \).

2. В \( \triangle ABC \) сумма углов равна \( 180^{\circ} \). Известны два угла: \( \angle CBA = 71^{\circ} \) и \( \angle CAB = 43^{\circ} \).

\( \angle BCA = 180^{\circ} - \angle CBA - \angle CAB \)

\( \angle BCA = 180^{\circ} - 71^{\circ} - 43^{\circ} \)

\( \angle BCA = 180^{\circ} - 114^{\circ} \)

\( \angle BCA = 66^{\circ} \).

Ответ: \( \angle BCA = 66^{\circ} \).