Напомним сначала, что 100! обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до 100. Дима решил вычислить на доске число N = 100! + 7. Выберите, какие из следующих утверждений про это число верны: Это целое число Это составное число Это простое число Это нечётное число Это чётное число

Решение:

Число \( 100! \) является произведением всех натуральных чисел от 1 до 100. Следовательно, \( 100! \) — это очень большое целое число.

Число \( N = 100! + 7 \) будет суммой двух целых чисел, что также является целым числом.

Рассмотрим делимость числа \( N \) на 7. Так как \( 100! \) включает в себя множитель 7 (и все числа до 100), то \( 100! \) делится на 7 без остатка. Это означает, что \( 100! = 7k \) для некоторого целого числа \( k \).

Тогда \( N = 7k + 7 = 7(k + 1) \). Это показывает, что число \( N \) делится на 7. Так как \( k+1 \) больше 1 (поскольку \( 100! \) — очень большое число), то \( N \) имеет делитель 7, отличный от 1 и самого себя. Следовательно, \( N \) является составным числом.

Теперь рассмотрим чётность числа \( N \). Число \( 100! \) содержит множитель 2, а значит, оно чётное. Чётное число \( 100! \) плюс нечётное число 7 даёт нечётное число.

Таким образом, верны следующие утверждения:

• Это целое число.
• Это составное число.
• Это нечётное число.

Ответ: Это целое число, Это составное число, Это нечётное число.