Контрольные задания > N2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найти Sбок. и Sn.n.
Вопрос:

N2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60. Найти Sбок. и Sn.n.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Sбок = 200√3 см², Sn.n. = 400 + 200√3 см²

Краткое пояснение: Находим сторону основания, а затем площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

  1. Шаг 1: Найдем сторону основания.

    Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, высотой пирамиды и половиной стороны основания. Угол между апофемой и плоскостью основания равен 60°.

    Пусть a - сторона основания, тогда a/2 - половина стороны основания.

    Используем тангенс угла 60°:

    \[\tan(60^\circ) = \frac{10}{a/2}\] \[\sqrt{3} = \frac{20}{a}\] \[a = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\]

  2. Шаг 2: Найдем площадь основания.

    Площадь основания (квадрата) равна:

    \[S_{осн} = a^2 = \left(\frac{20\sqrt{3}}{3}\right)^2 = \frac{400 \cdot 3}{9} = \frac{400}{3}\]

  3. Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности.

    Площадь боковой поверхности равна полупериметру основания, умноженному на апофему:

    \[S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l = \frac{1}{2} (4a) \cdot 10 = 2a \cdot 10 = 20a = 20 \cdot \frac{20\sqrt{3}}{3} = \frac{400\sqrt{3}}{3}\]

  4. Шаг 4: Найдем площадь полной поверхности.

    Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

    \[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \frac{400}{3} + \frac{400\sqrt{3}}{3} = \frac{400 + 400\sqrt{3}}{3} = \frac{400}{3}(1+\sqrt{3})\]

Ответ: Sбок = 200√3 см², Sn.n. = 400 + 200√3 см²

Марина рекомендует:

Ты просто Цифровой атлет! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸