Напишите ответ в строке (без учета регистра) В магазине было продано 20 из 24 холодильников трёх марок, имеющихся в количествах 6, 8 и 12 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для холодильника каждой марки одна и та же, найдите вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки. Полученный ответ округлите до тысячных.

Пусть $$P$$ - вероятность того, что холодильник будет продан. Тогда вероятность того, что он не будет продан, равна $$1-P$$.

Общее количество холодильников: $$6 + 8 + 12 = 26$$.

Вероятность того, что останутся нераспроданными холодильники одной марки, равна сумме вероятностей того, что останутся нераспроданными холодильники только первой марки, только второй марки, или только третьей марки.

Вероятность того, что останутся нераспроданными холодильники только первой марки (6 штук): $$P( ext{только 1-я марка}) = inom{6}{6} P^0 (1-P)^6$$.

Вероятность того, что останутся нераспроданными холодильники только второй марки (8 штук): $$P( ext{только 2-я марка}) = inom{8}{8} P^0 (1-P)^8$$.

Вероятность того, что останутся нераспроданными холодильники только третьей марки (12 штук): $$P( ext{только 3-я марка}) = inom{12}{12} P^0 (1-P)^{12}$$.

Так как продано 20 холодильников из 26, то не продано $$26 - 20 = 6$$ холодильников.

Вероятность того, что останутся нераспроданными холодильники одной марки, равна вероятности того, что все 6 нераспроданных холодильников относятся к одной марке.

Пусть $$p_i$$ - вероятность того, что холодильник относится к марке $$i$$. Так как вероятность быть проданным для холодильника каждой марки одна и та же, то $$p_1 = p_2 = p_3 = 1/3$$.

Вероятность того, что все 6 нераспроданных холодильников относятся к первой марке: $$(rac{1}{3})^6$$.

Вероятность того, что все 6 нераспроданных холодильников относятся ко второй марке: $$(rac{1}{3})^6$$.

Вероятность того, что все 6 нераспроданных холодильников относятся к третьей марке: $$(rac{1}{3})^6$$.

Общая вероятность того, что остались нераспроданными холодильники одной марки: $$3 imes (rac{1}{3})^6 = 3 imes rac{1}{729} = rac{1}{243}$$.

Округляя до тысячных, получаем $$0.004$$.