Наибольшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству \( 10^{\frac{2x}{7}} < 0,1 \), равно

Решение:

Нам нужно решить неравенство \( 10^{\frac{2x}{7}} < 0,1 \).

1. Представим \( 0,1 \) как степень десятки: \( 0,1 = 10^{-1} \).
2. Теперь неравенство выглядит так: \( 10^{\frac{2x}{7}} < 10^{-1} \).
3. Поскольку основание степени \( 10 \) больше 1, мы можем приравнять показатели степеней, сохранив знак неравенства: \( \frac{2x}{7} < -1 \).
4. Умножим обе части неравенства на 7: \( 2x < -7 \).
5. Разделим обе части неравенства на 2: \( x < -\frac{7}{2} \) или \( x < -3,5 \).
6. Наибольшее целое значение \( x \), удовлетворяющее этому условию, — это \( -4 \).

Ответ: -4