Наибольшее целое решение неравенства 4^{16-x} \(\ge\) 64^x равно...

Решение:

Для решения данного неравенства приведём обе части к одному основанию. Так как \( 64 = 4^3 \), неравенство можно переписать в виде:

\[ 4^{16-x} \ge (4^3)^x \]\[ 4^{16-x} \ge 4^{3x} \]

Поскольку основание степени \( 4 > 1 \), при сравнении степеней знак неравенства сохраняется:

\[ 16-x \ge 3x \]

Теперь решим полученное линейное неравенство:

\[ 16 \ge 3x + x \]\[ 16 \ge 4x \]\[ \frac{16}{4} \ge x \]\[ 4 \ge x \]

Таким образом, \( x \le 4 \). Это означает, что все числа, меньшие или равные 4, являются решениями неравенства. Наибольшим целым решением является число 4.

Ответ: 4