Нагреватель мощностью Р = 40 Вт помещён в воду, в которой плавает лёд. Удельная теплота плавления льда А = 330 кДж/кг. 1. Какое количество теплоты выделится на нагревателе за время т = 300 с? 2. Какая масса льда расплавится за это время? Считайте, что температура воды и льда остаётся постоянной в течение всего эксперимента и за время проведения эксперимента весь лёд не расплавляется. 3. Из-за скачков напряжения в сети мощность нагревателя может меняться на 8=5% как в большую, так и в меньшую сторону, при этом время эксперимента измерено с абсолютной погрешностью Дт = 5 с. В каком диапазоне тогда может лежать масса льда, расплавленного за время работы нагревателя? Остальные величины известны точно.

Разбираемся:

Решение:

1. Шаг 1: Определим количество теплоты, выделившееся на нагревателе за время \( t = 300 \) с.
   Используем формулу: \( Q = P \cdot t \), где \( P = 40 \) Вт, \( t = 300 \) с.
   \[ Q = 40 \cdot 300 = 12000 \) Дж.
2. Шаг 2: Рассчитаем массу льда, которая расплавится за это время.
   Используем формулу: \( Q = \lambda \cdot m \), где \( \lambda = 330 \cdot 10^3 \) Дж/кг (удельная теплота плавления льда).
   Выразим массу: \( m = \frac{Q}{\lambda} \).
   \[ m = \frac{12000}{330 \cdot 10^3} = \frac{12}{330} = 0.0364 \) кг.
3. Шаг 3: Теперь рассмотрим погрешности. Мощность может меняться на \( 5 \% \), а время измерения имеет абсолютную погрешность \( \Delta t = 5 \) с.
   Сначала найдём максимальную и минимальную мощность:
   \[ P_{max} = 40 + 40 \cdot 0.05 = 42 \) Вт,
   \[ P_{min} = 40 - 40 \cdot 0.05 = 38 \) Вт.
   Затем найдём максимальное и минимальное время:
   \[ t_{max} = 300 + 5 = 305 \) с,
   \[ t_{min} = 300 - 5 = 295 \) с.
4. Шаг 4: Определим максимальное и минимальное количество теплоты:
   \[ Q_{max} = P_{max} \cdot t_{max} = 42 \cdot 305 = 12810 \) Дж,
   \[ Q_{min} = P_{min} \cdot t_{min} = 38 \cdot 295 = 11210 \) Дж.
5. Шаг 5: Найдём максимальную и минимальную массу льда, которая может расплавиться:
   \[ m_{max} = \frac{Q_{max}}{\lambda} = \frac{12810}{330 \cdot 10^3} = 0.0388 \) кг,
   \[ m_{min} = \frac{Q_{min}}{\lambda} = \frac{11210}{330 \cdot 10^3} = 0.0340 \) кг.

Ответ: 1. Количество теплоты: 12000 Дж. 2. Масса льда: 0.0364 кг. 3. Диапазон массы льда: от 0.0340 кг до 0.0388 кг.