Нагретое до 100 °C тело опустили в сосуд с водой, при этом температура воды повысилась от 20 до 30 °C. Какой станет температура воды, если в нее опустить еще одно такое же тело, нагретое до 80 °C? Теплоемкостью сосуда и тепловыми потерями пренебречь.

Обозначим теплоёмкость воды через C, а теплоёмкость одного тела — через c.

1. При первом опыте тело остыло с 100 °C до 30 °C, а вода нагрелась с 20 °C до 30 °C. По закону сохранения энергии: \(c(100-30)=C(30-20)\), поэтому \(70c=10C\) и \(c=\frac{C}{7}\).

2. Во втором опыте вода начинает иметь температуру 30 °C. Пусть конечная температура равна \(t\). Тепло, отданное вторым телом, равно теплу, полученному водой: \(c(80-t)=C(t-30)\).

3. Подставим \(c=\frac{C}{7}\) и сократим на \(C\): \(\frac{80-t}{7}=t-30\). Тогда \(80-t=7t-210\), откуда \(290=8t\) и \(t=36.25\) °C.

Ответ: температура воды станет 36,25 °C.