1. Начертите равносторонний треугольник MNK 2. Чем является отрезок ВМ в треугольнике АСВ, если АМ = MC? 3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВМ - медиана треугольника. Чем ещё является ВМ в треугольнике ABC? 4. На рисунке 21 = 22. Что можно сказать о взаимном расположении прямых а и ь? Ответ объяснить. b a 1 2 5*. На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠ODA = ∠OCB. A B D C 6**. Равнобедренные треугольники ACD и BCD имеют общее основание СД. Доказать, что / ADB = ∠ACB. 7**. Отрезок МТ биссектриса треугольника МРК. Через точку Т проведена прямая, параллельная стороне МР и пересекающая сторону МК в точке Е. Вычислите градусные меры углов треугольника МТЕ, если / TEM = 110°.

Ответ:

1. Для построения равностороннего треугольника MNK, нужно начертить три отрезка одинаковой длины, соединив их концы.

2. Если AM = MC в треугольнике ACB, то отрезок BM является медианой треугольника ACB.

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, если BM - медиана, то BM также является высотой и биссектрисой треугольника ABC.

4. Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b параллельны, так как ∠1 и ∠2 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей k.

5. Для доказательства, что ∠ODA = ∠OCB, рассмотрим рисунок, где отрезки AB и CD имеют общую середину O. Доказательство основано на равенстве треугольников и использовании вертикальных углов.

   Показать пошаговое доказательство

   1. Дано: AO = OB, CO = OD
   2. Угол AOD = угол COB (вертикальные углы)
   3. Треугольник AOD = треугольнику COB (по двум сторонам и углу между ними)
   4. Следовательно, ∠ODA = ∠OCB (как соответственные углы в равных треугольниках)

6. Для доказательства, что ∠ADB = ∠ACB, если равнобедренные треугольники ACD и BCD имеют общее основание CD, можно воспользоваться следующим:

   Показать пошаговое доказательство

   1. AC = AD (треугольник ACD равнобедренный)
   2. BC = BD (треугольник BCD равнобедренный)
   3. CD - общая сторона
   4. Треугольники ADB и ACB равны (по трем сторонам)
   5. Следовательно, ∠ADB = ∠ACB

7. В треугольнике MPK отрезок MT - биссектриса. Через точку T проведена прямая, параллельная стороне MP и пересекающая сторону MK в точке E. Угол TEM = 110°. Вычислим градусные меры углов треугольника MTE.

   Показать пошаговое решение

   1. Так как TE || MP, то ∠MTE = ∠KMP (соответственные углы)
   2. ∠MET = 110° (дано)
   3. Сумма углов треугольника MTE равна 180°: ∠MTE + ∠MET + ∠TME = 180°
   4. ∠TME = 180° - 110° - ∠MTE
   5. Поскольку MT - биссектриса, то ∠KMT = ∠TMP
   6. Т.к. TE || MP, то ∠TMP = ∠MTE
   7. Таким образом, ∠KMT = ∠MTE
   8. Пусть ∠MTE = x, тогда ∠KMT = x
   9. В треугольнике MTE: x + 110° + x = 180°
   10. 2x = 180° - 110° = 70°
   11. x = 35°
   12. ∠MTE = 35°
   13. ∠TME = 35°
   14. ∠MET = 110°

Ответ:

• 2. Медиана
• 3. Высота и биссектриса
• 4. Параллельны
• 5. ∠ODA = ∠OCB
• 6. ∠ADB = ∠ACB
• 7. ∠MTE = 35°, ∠TME = 35°, ∠MET = 110°