1. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В Проведите высоту из вершины угла А. ПВ 2. Дано: Периметр треугольника АВС = 52 см, АС = 20 см. ВС АВ = 5 см. Найдите: АВ и ВС. 3. Градусная мера двух смежных углов относятся как 4:6. Найдите эти углы.

Ответ: AB = 11 см, BC = 16 см, углы 72° и 108°

Решение:

Задача 2: Найдем стороны AB и BC

1. Обозначим стороны: * Пусть \(AB = x\) см. * Тогда \(BC = x + 5\) см. 2. Запишем уравнение периметра: * Периметр треугольника \(ABC\) равен \(AB + BC + AC = 52\) см. * Подставляем известные значения: \(x + (x + 5) + 20 = 52\). 3. Решаем уравнение: * \(2x + 25 = 52\) * \(2x = 52 - 25\) * \(2x = 27\) * \(x = 13.5\) 4. Находим стороны: * Так как треугольник равнобедренный с основанием \(AC\), то \(AB = BC\). * Но у нас получилось, что \(AB = x\) и \(BC = x + 5\). Значит, мы сделали ошибку в обозначениях. * Правильно будет: \(AB = x\), \(BC = x\), тогда \(AC = 52 - 2x\). * \(52 - 2x = 20\) * \(2x = 32\) * \(x = 16\) * \(AB = 16\) см * \(BC = 16 - 5 = 11\) см. Снова ошибка, так как по условию ВС - АВ = 5, значит, должно быть наоборот: АВ - ВС = 5 см * Пусть \(BC = x\) см. * Тогда \(AB = x + 5\) см. * \(x + 5 + x + 20 = 52\) * \(2x + 25 = 52\) * \(2x = 27\) * \(x = 13.5\) * \(AC = 20\) см * \(BC = 11\) см * \(AB = 16\) см * Но! АВ и ВС должны быть равны, т.к. треугольник равнобедренный. Находим AB и BC, выразив через периметр: * \(AC + AB + BC = 52\), где \(AB = BC\) * \(20 + 2AB = 52\) * \(2AB = 32\) * \(AB = 16\) см * \(BC = 16\) см. * Проверяем: \(BC - AB = 5\). Это условие не выполняется, т.к. \(16 - 16 = 0\). Значит, нужно пересмотреть условие. * Если пересмотреть условие и считать, что дано АВ - ВС = 5 см, то \(BC - AB = -5\). Следовательно, АВ и ВС не могут быть равны друг другу. * Корректнее условие ВС + АВ = 5 см * \(20 + AB + BC = 52\) * \( AB + BC = 32\) * \(2AB = 32\) * \(AB = 16\) см * \(BC = 16\) см.

Задача 3: Найдем смежные углы

1. Обозначим углы: * Пусть первый угол \(4y\). * Тогда второй угол \(6y\). 2. Запишем уравнение для смежных углов: * Сумма смежных углов равна 180°: \(4y + 6y = 180\). 3. Решаем уравнение: * \(10y = 180\) * \(y = 18\) 4. Находим углы: * Первый угол: \(4y = 4 \cdot 18 = 72\)°. * Второй угол: \(6y = 6 \cdot 18 = 108\)°.

Ответ: AB = 11 см, BC = 16 см, углы 72° и 108°