6. Начертите на координатной плоскости треугольник ABC, если A (3; −4), B (1; 4), C (-3; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны AB с осью x и стороны AC с осью y.

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти уравнение прямой AB: * Найдём угловой коэффициент (k) прямой AB, используя координаты точек A(3; -4) и B(1; 4): $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-4)}{1 - 3} = \frac{8}{-2} = -4$$ * Используем уравнение прямой в виде y = kx + b и подставим координаты точки A(3; -4) и найденный угловой коэффициент k = -4, чтобы найти b: $$-4 = -4 * 3 + b$$ $$-4 = -12 + b$$ $$b = 8$$ * Итак, уравнение прямой AB: $$y = -4x + 8$$ 2. Найти точку пересечения AB с осью x: * На оси x y = 0. Подставим y = 0 в уравнение прямой AB: $$0 = -4x + 8$$ $$4x = 8$$ $$x = 2$$ * Координаты точки пересечения AB с осью x: (2; 0) 3. Найти уравнение прямой AC: * Найдём угловой коэффициент (k) прямой AC, используя координаты точек A(3; -4) и C(-3; -2): $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - (-4)}{-3 - 3} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}$$ * Используем уравнение прямой в виде y = kx + b и подставим координаты точки A(3; -4) и найденный угловой коэффициент k = -1/3, чтобы найти b: $$-4 = -\frac{1}{3} * 3 + b$$ $$-4 = -1 + b$$ $$b = -3$$ * Итак, уравнение прямой AC: $$y = -\frac{1}{3}x - 3$$ 4. Найти точку пересечения AC с осью y: * На оси y x = 0. Подставим x = 0 в уравнение прямой AC: $$y = -\frac{1}{3} * 0 - 3$$ $$y = -3$$ * Координаты точки пересечения AC с осью y: (0; -3)