Начертите на координатной плоскости четырехугольник PQRS, если P (-4; 2), Q (-2; 4), R (4; 1), S (-2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x.

Решение:

1. Построение четырехугольника PQRS: На координатной плоскости отмечаем точки P(-4; 2), Q(-2; 4), R(4; 1), S(-2; -2) и соединяем их отрезками.

2. Нахождение точки пересечения стороны QR с осью y:

Уравнение прямой, проходящей через точки Q(-2; 4) и R(4; 1):

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

\( \frac{x - (-2)}{4 - (-2)} = \frac{y - 4}{1 - 4} \)

\( \frac{x + 2}{6} = \frac{y - 4}{-3} \)

\( -3(x + 2) = 6(y - 4) \)

\( -3x - 6 = 6y - 24 \)

\( 6y = -3x + 18 \)

\( y = -0.5x + 3 \)

Точка пересечения с осью y имеет координату x=0. Подставляем x=0:

\( y = -0.5(0) + 3 = 3 \)

Точка пересечения стороны QR с осью y имеет координаты (0; 3).

3. Нахождение точки пересечения стороны PS с осью x:

Уравнение прямой, проходящей через точки P(-4; 2) и S(-2; -2):

\( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \)

\( \frac{x - (-4)}{-2 - (-4)} = \frac{y - 2}{-2 - 2} \)

\( \frac{x + 4}{2} = \frac{y - 2}{-4} \)

\( -4(x + 4) = 2(y - 2) \)

\( -4x - 16 = 2y - 4 \)

\( 2y = -4x - 12 \)

\( y = -2x - 6 \)

Точка пересечения с осью x имеет координату y=0. Подставляем y=0:

\( 0 = -2x - 6 \)

\( 2x = -6 \)

\( x = -3 \)

Точка пересечения стороны PS с осью x имеет координаты (-3; 0).

Ответ: Точка пересечения стороны QR с осью y имеет координаты (0; 3). Точка пересечения стороны PS с осью x имеет координаты (-3; 0).