Начерти прямоугольник, периметр которого равен периметру треугольника с длинами сторон 5 см, 4 см, 7 см. Сколько таких прямоугольников можно начертить?

Решение:

Сначала найдём периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.

Периметр треугольника = \( 5 \text{ см} + 4 \text{ см} + 7 \text{ см} = 16 \text{ см} \).

Теперь нам нужно найти такие прямоугольники, периметр которых равен 16 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \( P = 2(a+b) \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.

Приравниваем периметр прямоугольника к периметру треугольника:

\( 2(a+b) = 16 \text{ см} \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( a+b = 8 \text{ см} \)

Теперь найдём все возможные пары натуральных чисел \( a \) и \( b \), сумма которых равна 8. При этом будем считать, что прямоугольник со сторонами \( a \) и \( b \) отличается от прямоугольника со сторонами \( b \) и \( a \) только если \( a ≠ b \). Если \( a = b \), то это квадрат.

Возможные пары длин сторон:

• 1 см и 7 см: \( 1 + 7 = 8 \)
• 2 см и 6 см: \( 2 + 6 = 8 \)
• 3 см и 5 см: \( 3 + 5 = 8 \)
• 4 см и 4 см: \( 4 + 4 = 8 \) (это квадрат)

Таким образом, можно начертить 4 различных прямоугольника (включая квадрат).

Ответ: 4.