Начерти на бумаге без клеток произвольный треугольник ABC. Построй треугольник, симметричный треугольнику ABC: а) относительно точки, лежащей вне треугольника ABC; б) относительно середины M стороны BC; в) относительно вершины А.

Решение:

Для построения симметричного треугольника относительно точки, середины отрезка или вершины, нужно построить точки, симметричные каждой вершине исходного треугольника, а затем соединить их.

а) Построение треугольника, симметричного треугольнику ABC, относительно точки O, лежащей вне треугольника.

• 1. Проведи прямые AO, BO, CO.
• 2. На продолжении отрезка AO отложи отрезок OA' так, чтобы AO = OA'.
• 3. На продолжении отрезка BO отложи отрезок OB' так, чтобы BO = OB'.
• 4. На продолжении отрезка CO отложи отрезок OC' так, чтобы CO = OC'.
• 5. Соедини точки A', B', C'. Треугольник A'B'C' симметричен треугольнику ABC относительно точки O.

б) Построение треугольника, симметричного треугольнику ABC, относительно середины M стороны BC.

• 1. Найди середину M отрезка BC.
• 2. Проведи прямые AM, BM, CM.
• 3. На продолжении отрезка AM отложи отрезок MA' так, чтобы AM = MA'.
• 4. На продолжении отрезка BM отложи отрезок MB' так, чтобы BM = MB'.
• 5. На продолжении отрезка CM отложи отрезок MC' так, чтобы CM = MC'.
• 6. Соедини точки A', B', C'. Треугольник A'B'C' симметричен треугольнику ABC относительно точки M.

в) Построение треугольника, симметричного треугольнику ABC, относительно вершины А.

• 1. Проведи прямые AB, AC.
• 2. На продолжении отрезка AB отложи отрезок AB' так, чтобы AB = AB'.
• 3. На продолжении отрезка AC отложи отрезок AC' так, чтобы AC = AC'.
• 4. Соедини точки A, B', C'. Треугольник AB'C' симметричен треугольнику ABC относительно вершины A.

Ответ: Построены треугольники, симметричные треугольнику ABC, относительно точки, середины стороны и вершины.