Начерти два прямоугольника так, чтобы периметр одного был в 2 раза меньше периметра другого.

Решение:

Для начала, вспомним, как найти периметр прямоугольника. Периметр (P) равен удвоенной сумме его длины (a) и ширины (b): \( P = 2(a + b) \).

Возьмем для первого прямоугольника такие стороны: длина \( a_1 = 3 \) см, ширина \( b_1 = 2 \) см.

Вычислим его периметр:

\( P_1 = 2(3 + 2) = 2 \times 5 = 10 \) см.

Теперь нам нужен второй прямоугольник, периметр которого будет в 2 раза меньше, то есть \( P_2 = P_1 / 2 = 10 / 2 = 5 \) см.

Однако, сумма длины и ширины второго прямоугольника должна быть \( a_2 + b_2 = P_2 / 2 = 5 / 2 = 2.5 \) см. Поскольку мы чертим прямоугольники, нам нужно, чтобы сумма сторон была целым числом или давала возможность построить прямоугольник. Попробуем изменить стороны первого прямоугольника.

Пусть у первого прямоугольника стороны будут: длина \( a_1 = 5 \) см, ширина \( b_1 = 3 \) см.

Периметр первого прямоугольника:

\( P_1 = 2(5 + 3) = 2 \times 8 = 16 \) см.

Периметр второго прямоугольника должен быть в 2 раза меньше:

\( P_2 = 16 / 2 = 8 \) см.

Сумма сторон второго прямоугольника должна быть \( a_2 + b_2 = 8 / 2 = 4 \) см.

Теперь мы можем подобрать такие стороны для второго прямоугольника, чтобы их сумма была равна 4 см. Например, длина \( a_2 = 3 \) см и ширина \( b_2 = 1 \) см.

Таким образом, мы можем начертить:

• Первый прямоугольник: стороны 5 см и 3 см. Периметр = 16 см.
• Второй прямоугольник: стороны 3 см и 1 см. Периметр = 8 см.

Важно: При построении в тетради используйте клетчатую бумагу, где каждая клетка может соответствовать 1 см. Первый прямоугольник будет иметь размеры 5 клеток на 3 клетки. Второй — 3 клетки на 1 клетку.

Примечание: Если бы задача позволяла дробные стороны, можно было бы взять первый прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см (периметр 10 см), а второй — со сторонами 1.5 см и 1 см (периметр 5 см).