начение выражения √(30-5√6)/(4-√6) -√6.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение к знаменателю, то есть на \(4 + \sqrt{6}\): \[\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}} = \frac{(30 - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}{(4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}\]
2. Раскроем скобки в числителе и знаменателе: \[\frac{(30 - 5\sqrt{6})(4 + \sqrt{6})}{(4 - \sqrt{6})(4 + \sqrt{6})} = \frac{120 + 30\sqrt{6} - 20\sqrt{6} - 5 \cdot 6}{16 - 6} = \frac{120 + 10\sqrt{6} - 30}{10} = \frac{90 + 10\sqrt{6}}{10}\]
3. Разделим числитель на знаменатель: \[\frac{90 + 10\sqrt{6}}{10} = 9 + \sqrt{6}\]
4. Теперь подставим упрощенное выражение под корень: \[\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\] К сожалению, напрямую извлечь корень из выражения \(9 + \sqrt{6}\) не получается. Возможно, в условии допущена опечатка. Предположим, что выражение должно быть \[\sqrt{\frac{30 - 5\sqrt{6}}{4 - \sqrt{6}}} - \sqrt{6} = \sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6}\] Но можно также предположить, что где-то в условии допущена ошибка. Если бы было \(36\) вместо \(30\), то можно было бы упростить выражение.
5. Оценим значение: \(\sqrt{9 + \sqrt{6}} - \sqrt{6} \approx \sqrt{9 + 2.45} - 2.45 \approx \sqrt{11.45} - 2.45 \approx 3.38 - 2.45 \approx 0.93\)

Ответ: √ (9 + √6) - √6 ≈ 0.93