[Начало инструкции обрезано] и закончи их так, чтобы они были верны на множестве натуральных чисел. Докажи их. а) Сумма чётного и нечётного чисел — число _____. б) Сумма любых двух нечётных чисел — число _____. в) Разность любых двух нечётных чисел — число _____. г) Произведение чётного и нечётного чисел — число _____.

Пусть чётное число имеет вид \(2k\), а нечётное — \(2m+1\), где \(k\) и \(m\) — целые числа, для которых соответствующие числа натуральные.

1. Сумма чётного и нечётного чисел:

   \(2k+(2m+1)=2(k+m)+1\). Это нечётное число.

2. Сумма двух нечётных чисел:

   \((2k+1)+(2m+1)=2(k+m+1)\). Это чётное число.

3. Разность двух нечётных чисел:

   \((2k+1)-(2m+1)=2(k-m)\). Разность делится на 2, следовательно, она чётная. Если под натуральными числами понимаются только положительные числа, утверждение относится к разностям, которые сами являются натуральными.

4. Произведение чётного и нечётного чисел:

   \(2k(2m+1)=2\bigl(k(2m+1)\bigr)\). Произведение делится на 2, значит, оно чётное.

Ответ: а) нечётное; б) чётное; в) чётное; г) чётное.