[начало и продолжение условия обрезаны] 7ⁿ + 5 делится на 6;

При любом натуральном n число 7ⁿ + 5 делится на 6, потому что 7 ≡ 1 (mod 6).

Следовательно, 7ⁿ ≡ 1ⁿ ≡ 1 (mod 6), поэтому 7ⁿ + 5 ≡ 1 + 5 ≡ 0 (mod 6).

Ответ: 7ⁿ + 5 делится на 6 при любом натуральном n.