N2 A1 B, Се прямоуг п/пeg SAA, DID=30 SAA,BB₁=42 V-? Sn.n-? 13_ - B

Решение:

1. Определим площадь основания призмы:

   Площадь боковой грани AA₁D₁D равна 30. Пусть AD = a, тогда AA₁ = 30/a.

   Площадь боковой грани AA₁B₁B равна 42. AB = b, тогда AA₁ = 42/b.

   Приравниваем выражения для AA₁: 30/a = 42/b, отсюда b = 42a/30 = 7a/5.

   Площадь основания S = a * b = a * (7a/5) = 7a²/5.

2. Найдем высоту призмы.

   Так как AA₁ = 30/a, то AA₁ = h = 30/a.

3. Определим синус угла между боковым ребром и основанием.

   sin(α) = a/AA₁ = a / (30/a) = a²/30.

4. Вычислим объем призмы:

   V = S * h * sin(α) = (7a²/5) * (30/a) * (a²/30) = 7a³/5.

   Длина ребра AD = 13

5. Найдем объем призмы.

   V = 7 * 13³/5 = 7 * 2197 / 5 = 15379 / 5 = 3075.8

Ответ: 3075.8